Momento Linear

O momento linear é uma grandeza física vetorial essencial para o estudo da transferência de movimento em sistemas onde ocorrem colisões ou quaisquer outras formas de interação entre corpos.

• Tem sempre a mesma direção e sentido da velocidade do corpo.

$\overrightarrow p = m \overrightarrow v$

Conservação do Momento Linear

Pela segunda lei de Newton temos: $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$

$\displaystyle \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a} \implies \overrightarrow{F}=m\frac{d\overrightarrow{v}}{dt} \implies \overrightarrow{F}=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}$

Nota

O efeito das forças internas não contribui para a alteração do momento linear total do sistema

Quando há conservação do momento linear temos que:

$\overrightarrow{p_i} = \overrightarrow{p_f} \implies \Delta \overrightarrow{p}=0$

Choque de Partículas

• Choque Elástico Frontal

  • As partículas antes e depois do choque são exatamente as mesmas, logo:

    $\overrightarrow{p_i} = \overrightarrow{p_f}$
    $\overrightarrow{p_A} + \overrightarrow{p_B} = \overrightarrow{p_A'} + \overrightarrow{p_B'}$
    $m_A \overrightarrow{v_A} + m_B \overrightarrow{v_B} = m_A \overrightarrow{v_A'} + m_B \overrightarrow{v_B'}$
    $\text{continuando a desenvolver vamos chegar à expressão:}$
    $v'_A = \frac {[1 - \frac {m_B}{m_A}]}{[1 + \frac {m_B}{m_A}]} v_A$
  Casos Particulares:

  • A particula B, inicialmente em repouso muito mais leve. $\frac {m_B}{m_A} \to 0$ $v'_A = v_A$

  • A particula A fica em repouso, e a particula B adquire a velocidade da particula A. $\frac {m_B}{m_A} = 1$ $v'_A = 0$

  • Choque com uma parede. $\frac {m_B}{m_A} \to \infty$ $v'_A = - v_A$

  • Há conservação do momento linear e conservação de energia cinética.

• Choque Inelástico

  • Após a colisão, as partículas adquirem a mesma velocidade.

  • Há conservação do momento linear, mas há dissipação de energia, pelo que: $Ec_f<Ec_i$

  • Após a colisão, os corpos ficam deformados.